Matemáticas · Grado 11.° · DBA 5 · Pensamiento variacional
La derivada como razón de cambio y pendiente
DBA 5: Interpreta la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente a una curva y desarrolla métodos para hallar las derivadas de algunas funciones básicas en contextos matemáticos y no matemáticos.
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Avísame cuando abraLo que pide el MEN en este DBA
Fuente: Derechos Básicos de Aprendizaje de Matemáticas V.2 (MEN, 2016) y Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas (MEN, 2006).
Evidencias de aprendizaje
- Relaciona la noción derivada con características numéricas, geométricas y métricas.
- Utiliza la derivada para estudiar la covariación entre dos magnitudes y relaciona características de la derivada con características de la función.
- Halla la derivada de algunas funciones empleando métodos gráficos y numéricos.
Ejemplo que propone el MEN
Cuando un atleta recorre cierta distancia se puede suponer que su velocidad no es constante, que a partir del momento en que sale empieza a aumentar su velocidad hasta un pico máximo y que disminuye progresivamente hasta el final. Si se admite que la ecuación F(t) = 0.00192t(250– t) Representa la distancia recorrida por el atleta en metros cuando lleva t segundos. Averigua la distancia que ha recorrido cuando alcanza la mayor velocidad. Usa la derivada para construir un argumento.
Transcrito del documento del MEN: puede referirse a figuras que aquí no se ven, y algunos exponentes (como m²) pueden aparecer sin su símbolo.
Estándares relacionados · Pensamiento variacional (4)
Pensamiento variacional
- Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos. (MAT-EBC-10.11-PV-01)
- Interpreto la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente a una curva y desarrollo métodos para hallar las derivadas de algunas funciones básicas en contextos matemáticos y no matemáticos. (MAT-EBC-10.11-PV-02)
- Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones polinómicas y racionales y de sus derivadas. (MAT-EBC-10.11-PV-03)
- Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpreto y utilizo sus derivadas. (MAT-EBC-10.11-PV-04)